?

Log in

No account? Create an account

занимательная математика: Жуков и уравнение Бернулли
grossgrisly
обычно с "законом Бернулли" ассоциируется течение в трубе переменного сечения: расход и давлениe в любой точке трубы связаны м-у собой

Однако есть и более интересные и полезные для жизни ситуации. Оказывается, военку тоже можно описать уравнениями типа Бернулли, но чуть более расширенными. Целая группа случаев: бои на плацдарме или группа дивизий, седлающая дорогу, вполне может претендовать на математическое описание. Известная ситуация с вяземскими боями-- немецкие пд, "седлавшие" варшавское шоссе, сражаются в полуокружении. Эллипс на шоссе у Юхнова можно рассматривать как "мыльный пузырь" с отрицательным расходом: пузырь схлопывался, немцы отступали.

[read more]
Если немного переписать Бернулли, получится вот что

-R^2 dR/dt = p1(t)-- p2(t)

я взял для простоты круглый пузырь радиусом R(t). В левой части-- расход, в правой -- разность давлений по обе стороны поверхности пузыря. В физике эта Δp связывается с поверхностым натяжением, но в военке никакого пузыря нет, а есть поток выстрелов на единцу длины фронта:

Δp = (N1 β1×n_vystr1 - N2 β2×n_vystr2)/L

как обычно для выстрелов артиллерии: β-- потенциал, N юнитов, скорострельность n_vystr. Разность между потоками ваших сил и противника 1 и 2.. ПИхоты в этом уравнении нет, но это еще ниче не значит, ее вклад также можно вычиcлить ч-з поток на поверхности, я ранее показывал атаку колоннами или шеренгами. В этом уравнении левая часть вполне м.б. нулевой, тогда получится уравнение стационарного фронта..

Получается занятная штука: для каждой т.н. "особой точки" или "шверпункта" можно написать свое уравнение боя. Таких "точек" в зимней Вязьме-42 было две: Вязьма и Юхнов. Изначально Жуков видел точно тоже самое: по плану все три армии д.б. пробить оборону юхновской группы и только потом всем вместе двигаться к Вязьме! Kогда в конце января стало ясно, что к Вязьме может пройти только одна 33 А, Жуков ломает первоначальный план и отправляет лишь Ефремова к Вязьме.
https://patriot-af.livejournal.com/88379.html

Математичеcки это означает, что открывается новый фронт со своими показателями размером R, количеством юнитов--N т.е. арт. батарей выстрелами β и тд. и тд. Хотя старый фронт у Юхнова и близко не был закрыт: направь Жуков 33 А в тыл юхновской группировки, шансов у нее бы не осталось, поскольку немцам пришлось бы сражаться с перевернутым фронтом как раз против дивизий Ефремова. В принципе, можно было пере-нацелить 33 А на Юхнов после первых неудач у Вязьмы. Но Жуков и этого не делал, похоже, такой вариант им даже не рассматривался. А зря: была упущена возмозность разгромить, ну или по-крайней мере посадить в котел всю юхновскую группировку! Жуков не знал физики?-- это простительно. Но незнание азов военки, принципа "концентрации усилий", выбора шверпунктов не по велению души, а по холодному расчету той же пресловутой плотности дивизий-- вот это непростительно.