grossgrisly (grossgrisly) wrote,
grossgrisly
grossgrisly

Category:

артиллерия стреляет с "весами"

зачем играть в чужие игры, если можно написать свою?

Я снес свой пост про автокорелляционную функцию, поскольку идеи там были верные, а реализация-- нет. Да, действительно пристрелка при стрельбе по бронированным целям неразрывно связана с попаданиями, поэтому в уравнении Ланчестера эти две стороны одного и того же процесса неотделимы друг от друга. Это именно так и при стрельбе по танкам, и в мореманстве: чтобы хорошо попасть по цели, вам необходимо уметь пристреляться, даже несмотря на ошибки в определении дальности до цели!

Точность стрельбы определяется хорошо известным эллипсом рассеивания и математически такая "функция ошибок" полностью определяется двумерным гауссианом

Gauss(x, y) = exp(- (x-X0)**2/βX **2)⋅ exp(- (y-Y0)**2/βY **2)

Нужно взять частные производные и получится "функция ошибок" при стрельбе

ΔW(x,y) = ∂Gauss/ ∂x Δx + ∂Gauss/ ∂y Δy

Однако в бою при пристрелке имеет значение совсем другая вещь- "скорость сxодимости", те. временнAя производная W(x,y). Основная задача пристрелки -удалить смещение центра эллипса X0, Y0 от цели; если этого не сделать, точной стрельбы никогда не получится.
На картинках из известной книшки "про арту", этот вопрос хорошо поясняется.
[read more]


даже в случае незащищенной, открытой цели "средняя траектория" обязана проходить прим. ч-з цель, не говоря уже о больших, бронированных обьектах! Это - азбука артиллеристов, и это достигается, в условиях когда цель наблюдаема, но расстояние до нее определяется с ошибками, с помощью нехитрых приемчиков, вроде равенства числа недолетов и перелетов. Когда средняя траектория прим. "установлена" на цель, т.е. устраняются смещения X0, Y0 ∼ 0, начинается точная стрельба, и заработает уравнение Ланчестера. Есть и другие, современные примеры, скажем, на видео донбасской войны: "кривая" стрельба из 120--мм миномета, плохо закрепленного в грунте. Или косяки артиллеристов, неспособных подвести 'среднюю траекторию' к траншее сепаров, несмотря на сигнал беспилотника.

Как это все записать на языке математики?-- оч просто. НУжно потребовать, чтобы "функция ошибок" имела выраженный минимум W(t) --> min. Иначе говоря, производная по времени должна стремиться к нулю:

dW/dt --> 0

Если этого не произойдет, не будет сходимости пристрелки, и не будет попаданий в цель. Ну или будут, но случайные... a в мореманстве требуется много попаданий для надежного поражения. Итак, производная гауссиана по времени:

d gauss/dt = exp(- (x-X0)**2/βX **2) ⋅ (-2 (x-X0)) /βX ⋅ dX0/dt

я взял одномерный случай для простоты. Уже видно что последняя производная является управляющей в этом выражении: если она не стремится к нулю, то процесс пристрелки расxодится и ниче хорошего вас не ожидает. Два первых сомножителя положительны; иначе говоря, вот это выражение и нужно подставить в правую часть уравнения Ланчестера в качестве "веса"! Без этого уравнение будет нефизичным барахлом, да возможно, оно может описывать лишь нек-е случаи, но и только. Ну и если бы все описывалось столь простой теорией, то как тогда обьяснить многочисленные советские "косяки" в контр-наступлениях 41-42? Одним только настрелом дело явно не ограничивалось. Конечно появляется доп. "головная боль" -- вид функции X0(t). Она нелинейна, это ясно, поскольку совсем необязательно искать минимум на миллиметровом маcштабе, достаточно и метров. Но этот минимум д.б., иначе не выйдет.

Еще несколько существенных замечаний. В мореманстве всегда есть разность скоростей v, цель движется относительно вашего корабля и производная изменится:

d gauss/dt = exp(- (x-X0 +v⋅t)**2/βX **2) ⋅ (-2 (x+ v⋅t -X0)) /βX ⋅ (-dX0/dt + v)/βX

те. смещение X0 удаляется от движущейся цели. Ув naval_manual как то писал пост о том, что даже небольшая разность скоростей, вроде неск. узлов, важна в бою, и еще получил скептические замечания в кaментах :::) Так вот это выражение как раз и демонстрирует эффект скорости: если ч-з нек-е время t0 смещение цели становится сравнимо с размером оси эллипса x, то процесс пристрелки придется повторить с начала! Математически, это означает, что вместо одного гауссиана в правой части появится целое Фурье-разложение этой функции- производной по времени: FT[d gauss/dt].
Период Фурье-разложения будет определяться размером эллипса рассеивания вдоль оси x:

T⋅ v = 1/βX

мы вроде еще ниче не делали, а уже получили периодическую функцию в правой части диффура. И это все еще только "первый интеграл" Ланчестера, а есть еще второй :: когда цель отвечает огнем!
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment