grossgrisly (grossgrisly) wrote,
grossgrisly
grossgrisly

Categories:

стрельба залпами и дельта-функция

собственно мой первый подход был неудачным, исправляемся. ДЕйствительно, если рассматривать залп как дискретный процесс, а "веса" стрельбы -- непрерывную функцию, то процесс стрельбы во времени описывается т.н. интегралом "свертки"

∫ dτ [ gauss(τ)⋅ δ(t- n⋅τ) ] = gauss(t )

дельта-функция не искажает сигнал, после интегрирования он остается в пeрвозданном виде-- это основное свойство "свертки". Потому то в Ланчестере в правой части стоит функция времени, а не какие то вероятности!
Т.о. для дискретных залпов первый интеграл Ланчестера получит довольно простую форму

N(t) = N_0⋅ (1 + erf( (t - t0) /β(t) )⋅ n_vyst/2 ⋅ A

ч-з скорострельность и "боевую ценность" выстрела, без учета воздействия противника..
Тут вся изюминка в ширине функциии распределения β(t)-- она зависит от времени:

1/β = -(dX0/dt + v)/βX = -(d/dt [x0 cos(α) + y0 sin(α) ] + v)/βX

α --угол поворота локальных координат эллипса рассеивания, относительно декартовых координат цели x, y.

В этом выражении основную роль играет длинное первое слагаемое в квадратных скобках -- скорость сxодимости пристрелки. Оно как раз и отвечает за криворукость при стрельбе: как бы мореманы там ни пыжились: дескать "броненосцы, груженные углем", или "быстрые микасы", все равно: без попаданий говорить особо не о чем. Для тех, кто забыл, что такое фунция ошибок erf(), или никогда не знал, вот этот график:

"косая" сторона-- зеленая кривая, "меткая"-- фиолетовая. Я просто увеличил прим. вдвое мат. ожидание для числа выстрелов пристрелки и ширину кривой для "косой" стороны. Думаю, что такая оценка вполне реалистична. Не в "6" или "10" раз, а всего лишь в 2 раза, но разница очевидна. "Кривая" пристрелка просто пожирает число выстрелов: меткая сторона уже начинает гасить по цели с весами более 0.5, а косая все еще лупит по воде.

Ну эта основная причина разгрома русской эскадры-- малое число попаданий. И я писал в прошлый раз, что в принципе - дa, на этом можно остановиться. Но для тех, кому интересны детали: почему же так х..во все пошло?-- вот такой рисунок:

Те. идея в том, что координаты центра эллипса рассеивания (X0, Y0) будут зависеть от времeни по гармоническому закону, даже при законченной пристрелке, к прим:

X0 = X0 + q⋅ exp(i⋅ ω ⋅ t)

q- амплитуда малых колебаний. И в силу особенностей производной d gauss/dt колебания будут усиливаться во времени за счет скорости цели v. Т.е. не азимутальный угол cos(α) будет играть роль тригера для этих возмущений, а угол вертикальной наводки и вместе с ним-- дальность стрельбы. Как раз после поворота при перестроениях русской эскадры, из -за бешеной инерции броненосцев, этот вертикальный угол вполне может осциллировать по времени. Ну это еще надо уточнять.. да, рисунок позаимствовал в ЖЖ мореманoв:
https://worldofwarships.livejournal.com/2045.html
Subscribe

  • Hauptmann Joppien и вероятности

    продолжаем чтение увлекательнейшей оспрейки John Weal про "Мёльдерсов" JG. 51. Немецкий ас и Gruppenkommandeur, имевший 69 побед, т.е. один из…

  • танки КВ 12 ТБР?

    из моего предыдущего сообщения. Я не стал исправлять заголовок, оставил "крым", поскольку в таком случае сообщение "теряется" в браузере. Так вот эти…

  • КВ в Крыму 1942

    башенный номер как будто есть-- "25" ? Лобовой лист как будто из двух частей :)

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 13 comments

  • Hauptmann Joppien и вероятности

    продолжаем чтение увлекательнейшей оспрейки John Weal про "Мёльдерсов" JG. 51. Немецкий ас и Gruppenkommandeur, имевший 69 побед, т.е. один из…

  • танки КВ 12 ТБР?

    из моего предыдущего сообщения. Я не стал исправлять заголовок, оставил "крым", поскольку в таком случае сообщение "теряется" в браузере. Так вот эти…

  • КВ в Крыму 1942

    башенный номер как будто есть-- "25" ? Лобовой лист как будто из двух частей :)